Aan intuïtie heb je weinig bij het oplossen van statistische puzzels

Als ik op feestjes naar mijn werk gevraagd word, en ik antwoord dat ik statisticus ben, krijg ik veelal negatieve reacties. Ikzelf ben bij zo’n eerste kennismaking mild in mijn reactie op het beroep van de gesprekspartner, ook wanneer zijn baan mij saai lijkt. Als nerd ben ik niet zo goed op de hoogte van de sociale conventies hierover, maar voor statistiek geldt blijkbaar een uitzondering.

Een van de redenen waarom veel mensen statistiek stom vinden, is dat het moeilijk gevonden wordt. In zijn boek Thinking Fast and Slow legt Nobellaureaat Daniel Kahneman uit dat de mens twee denksystemen heeft: thinking fast, waarbij moeiteloos en intuïtief wordt gedacht, en thinking slow, waarbij analytisch wordt gedacht. Bij bijvoorbeeld een wiskundepuzzel is uit de context direct duidelijk dat er analytisch gedacht moet worden en schakelt het brein over in de juiste modus. Bij statistiek is dit lang niet altijd duidelijk, waardoor het brein in de verkeerde modus staat. En dan is statistiek inderdaad moeilijk.

Het bekendste voorbeeld van een statistiekpuzzel die massaal fout wordt opgelost, is het driedeurenprobleem (het Monty Hall problem in het Engels). Een quizdeelnemer mag uit drie deuren kiezen: achter één deur staat de hoofdprijs. Zodra gekozen is, laat de presentator zien dat de prijs niet achter één van de andere deuren staat en vraagt hij of de deelnemer zijn keuze nog wil veranderen. Het intuïtieve antwoord is dat elke deur een kans van 1 op 3 had en dat wisselen dus niet helpt. Het analytische (en dus juiste) antwoord is dat bij wisselen de kans op winst echter 2 op 3 is. Voor wie dit niet gelooft: lees de duizenden woorden tellende uitleg op Wikipedia maar eens, maar waar het in de kern op neerkomt is dat de presentator vanwege het spelelement op zo'n moment nooit de deur zal openen waar de prijs achter zit. 

De Amerikaanse psychologen Walter Herbranson en Julia Schroeder hebben onderzocht of mensen getraind konden worden dit probleem op te lossen. Een groep eerstejaarsstudenten deed het experiment 100 keer. Bij de eerste 50 pogingen werd gemiddeld 57 procent van de keren gewisseld, bij de laatste 50 was dit 66 procent – zo goed als de tweederde kans op winst bij wisselen dus.

Men koos dus even vaak het juiste antwoord als de kans op winnen bij dat antwoord is. Die strategie heet probability matching. Intuïtief aantrekkelijk, maar niet de beste strategie, want je wint er maar vijf van de negen keren mee. Het is beter om altijd het beste antwoord te geven en niet maar tweederde van de tijd, dan win je vaker.

Herbranson en Schroeder hebben (een variant van) het experiment ook uitgevoerd met duiven. Deze werden 30 dagen lang getraind. Op de eerste trainingsdag bakken duiven er weinig van: maar 36 procent van de keren werd gewisseld. Op de laatste trainingsdag echter was dit 96 procent, zo goed als perfect. De duiven hadden geen last van intuïtie: ze zagen dat wisselen de optimale strategie is, en kozen daar dus voor.

Slow thinking, het blijft moeilijk, zelfs na uitgebreide training.

_{Casper Albers is hoogleraar statistiek aan de Rijksuniversiteit Groningen.}